June 24, 2018

学習
犯人はあなただ!という数学

中学2年数学と中学3年数学のお話。

1学期の期末テストの範囲に入る証明問題。
実は台本が決まっていて
セリフが決まっています。
結論がわかっているので
台本通りにそこへ持っていきます。むりやり。

エルキュールポアロや
相棒の杉下右京さんのように
犯人(=結論)はわかっているので
そこを埋めていく作業をします。

例えば、連続する2つの奇数の積に1をたした数は4の倍数になることを証明せよ。という問題は“連続する~~4の倍数になる”が結論なので、証明の最後にこのまま書写をします。

始まりは問題に合わせて設定をします

“整数nとすると”
連続する2つの奇数は2n+1と2n+3と“表される”

次に計算をします

(2n+1)(2n+3)+1
=4n²+8n+3+1
=4n²+8n+4

ここで何をしたかったかを振り返ると
4の倍数にしたかった
そこで4(……)という形にしたらよいので

=4(n²+2n+1)となります

かっこの中を因数分解してもいいですが
とりあえず基本的には続きは
ダメ押しの文章を書きます

(n²+2n+1)は整数なので
4(n²+2n+1)は4の倍数である

( )の中が分数でも小数でもないので、ちゃんと4の倍数になりますよーって言いたいんだろうと思いますが、台本的にはこんな形で書きます。そして結論を書く

連続する2つの奇数の積に1をたした数は4の倍数になる

以上、終わりです。
最後に結論を今からいいますよー的な“したがって”とか“よって”というセリフが入るとかっこいいです。これで最初からわかっていたけど犯人はあなただ!と終わるわけです。

やっぱり説明しづらいな(;^_^A
きれいな解答は

整数nとすると、連続する2つの奇数は2n+1と2n+3と表される。
(2n+1)(2n+3)+1
=4n²+8n+3+1
=4n²+8n+4
=4(n²+2n+1)
(n²+2n+1)は整数なので
4(n²+2n+1)は4の倍数である。
よって連続する2つの奇数の積に1をたした数は4の倍数になる。

パターンが伝わったら幸いです(;^_^A

2年生は連続していない奇数の証明のときは
2n+1と2m+1という風に
記号を2つ使います
だって、3と9の組み合わせだったり
3と11の組み合わせだったりするから
nが1つとは言えないのでね

#中学2年数学
#中学3年数学
#整数の性質の証明

Posted by kimu at 12:12 AM